コーシーシュワルツの不等式3

コーシーシュワルツの不等式を利用した最大最小問題です。

1.((1) 早稲田大 (2) 学習院大 (3) 鳥取大)
(1) 実数x,~y,~zx+2y+3z=7を満たすとき,x^2+y^2+z^2x=\dfrac{y}{(~~~~~)}=\dfrac{z}{(~~~~~)}のとき最小値(  )をとる.
(2) 実数x,~y,~zx^2+y^2+z^2=1をみたすときx+2y+3zの最大値と最小値を求めよ.
(3) 正の実数a,~b,~ca+5b+7c=12を満たすとする.\sqrt{a}+\sqrt{5b}+\sqrt{7c}の最大値を求めよ.
(4) 正の実数a,~b,~ca+4b+9c=1を満たすとき,\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}の最小値を求めよ.

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