関数の極限(発展)

関数の極限の問題です。

1.(立命館大)
以下の極限値を求めよ.ただし,極限値がない場合は「なし」と記入せよ.
(1) {\displaystyle\lim_{x \to 0}}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}
(2) {\displaystyle\lim_{x \to 0}}\dfrac{\sqrt{1-\cos x}}{x}
(3) {\displaystyle\lim_{x \to 0}}\dfrac{a^x-1}{x} (a>1:定数)

2.(防衛医大)
次の関数をそれぞれf(x)とするとき,{\displaystyle\lim_{x \to 0}}f(x)が存在しないものはいくつあるか,その個数を答えよ.ただし,(ア)の対数は自然対数である.
(ア) \dfrac{1}{\log|x|}
(イ) \dfrac{\sin x}{|x|}
(ウ) \sin \dfrac{1}{|x|}
(エ) a^{\frac{1}{x}}~(a>1)

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