複素数平面上の円と直線

2019年4月8日

複素数平面上の円と直線の問題です。

1.
複素数平面上の2直線(4-3i)z+(4+3i)\overline{z}=3(2+i)z-(2-i)\overline{z}=2iの交点を表す複素数を求めよ.

解答

2.(群馬大)
(1) 複素数平面上で式z\overline{z}+(2+i)z+(2-i)\overline{z}-4=0を満たす複素数zはどのような図形を描くか.
(2) 式(2-i)z+(2+i)\overline{z}=2kと(1)の式をともに満たす複素数\alpha,~\betaで,|\alpha-\beta|=4を満たすものがあるとき,実数kの値を求めよ.

解答

3.(熊本大)
複素数\alpha,~\beta\alpha=1+2i,~\beta=4+4iとする.
(1) |\alpha-\overline{\beta}|の値を求めよ.ただし,\overline{\beta}\betaの共役複素数を表す.
(2) 次の値を最小にする実数xを求めよ.
|x-\alpha|+|x-\beta|

解答

4.(東京理科大)
複素数\alpha,~\betaは,式|\alpha|=2,~|\beta|=6,~3\alpha+\beta=6を満たし,かつ\alphaの虚部は正であるとする.
(1) \alpha,~\betaを求めよ.
(2) |z+1|=2\sqrt{3}を満たす複素数zに対して,|z-\alpha|+|z-\beta|の最小値とそのときのzを求めよ.

解答

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