その他の図形

2019年4月8日

複素数平面上のその他の図形の問題です。

1.(室蘭工業大)
複素数zは,3(z^2+\overline{z}^2)+2z\overline{z}=8を満たすとする.このようなz=x+yi~(x,~yは実数,~iは虚数単位)について,x,~yの関係式を導き,複素数w=z-9の絶対値|w|の最小値を求めよ.

解答

2.(東京医科歯科大)
以下の(1), (2), (3)のそれぞれについて,与えられた式を満たす複素数zの集合を複素数平面上に図示せよ.ただしiは虚数単位を表し,\overline{z}zと共役な複素数を表す.
(1) z^2+\overline{z}^2=0
(2) \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2z^2+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2\overline{z}^2=0
(3) 3(1-\sqrt{3}i)z^2+3(1+\sqrt{3}i)\overline{z}^2-20z\overline{z}+32=0

解答

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