その他の図形

2016年12月17日2019年4月8日

複素数平面上のその他の図形の問題です。

１．(室蘭工業大)
複素数 $z$ は， $3(z^2+\overline{z}^2)+2z\overline{z}=8$ を満たすとする．このような $z=x+yi~(x,~yは実数,~iは虚数単位)$ について， $x,~y$ の関係式を導き，複素数 $w=z-9$ の絶対値 $|w|$ の最小値を求めよ．

→解答

２．(東京医科歯科大)
以下の(1), (2), (3)のそれぞれについて，与えられた式を満たす複素数 $z$ の集合を複素数平面上に図示せよ．ただし $i$ は虚数単位を表し， $\overline{z}$ は $z$ と共役な複素数を表す．
(1) $z^2+\overline{z}^2=0$
(2) $\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2z^2+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2\overline{z}^2=0$
(3) $3(1-\sqrt{3}i)z^2+3(1+\sqrt{3}i)\overline{z}^2-20z\overline{z}+32=0$