複素数平面上の軌跡4

2019年4月25日

実数条件を利用した軌跡の問題です。

1.(熊本大)
0でない複素数zに対して,w=z+\dfrac{1}{z}とおくとき,
(1) wが実数となるためのzの満たす条件を求め,この条件を満たすz全体の図形を複素数平面上に図示せよ.
(2) wが実数で1 \leqq w \leqq \dfrac{10}{3}を満たすとき,zの満たす条件を求め,この条件を満たすz全体の図形を複素数平面上に図示せよ.

解答

2.(北海道大)
0でない複素数zに対し,w=z^2-\dfrac{1}{z^2}とおく.このとき,wの実部が正になるようなzの範囲を複素数平面上に図示せよ.

解答

3.(香川医大)
複素数z=x+yi (x,~yは実数)について,
(1) zが不等式1 \leqq z+\dfrac{1}{z} \leqq 4を満たす.このとき,zの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.
(2) zが不等式1 \leqq z^2+\dfrac{1}{z^2} \leqq 4を満たす.このとき,zの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

解答

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