複素数平面上の軌跡5

2019年4月25日

次に、偏角を利用した軌跡の問題です。

1.(日本歯科大)
zを複素数とするとき,\dfrac{z-i}{z+1}の偏角が\dfrac{\pi}{4}であるようなzは複素数平面上でどんな図形をえがくか.

解答

2.(東京大)
Oを原点とする複素数平面上で6を表す点をA,7+7iを表す点をBとする.ただし,iは虚数単位である.正の実数tに対し,\dfrac{14(t-3)}{(1-i)t-7}を表す点Pをとる.
(1) \angleAPBを求めよ.
(2) 線分OPの長さが最大になるtの値を求めよ.

解答

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