複素数平面上の軌跡7

2019年4月25日

6の続きです。

1.(三重大)
複素数zに対し,次の2つの条件を考える.
(A) 1,~z^2,~z^3はすべて異なる.
(B) 1,~z^2,~z^3は複素数平面上において一直線上にある.
(1) 条件(A)を満たさない複素数zをすべて求めよ.
(2) 条件(A), (B)を満たすzの範囲を求め,図示せよ.

解答

2.(名古屋工業大)
複素数平面上で3つの複素数z,~z^2,~z^3の表す点をそれぞれA, B, Cとする.ただし,A, B, Cは互いに異なっているとする.
(1) \angleACBが直角になる複素数zの全体が表す図形を求めよ.
(2) \angleACBが直角でかつAC=BCであるとき,複素数zの値を求めよ.

解答

3.(一橋大)
複素数平面上に異なる3点z,~z^2,~z^3がある.
(1) z,~z^2,~z^3が同一直線上にあるようなzをすべて求めよ.
(2) z,~z^2,~z^3が二等辺三角形の頂点になるようなzの全体を複素数平面上に図示せよ.また,z,~z^2,~z^3が正三角形の頂点になるようなzをすべて求めよ.

解答

4.(東京大)
zを複素数とする.複素数平面上の3点A(1), B(z), C(z^2)が鋭角三角形をなすようにzの範囲を求め,図示せよ.

解答

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ