複素数平面上の軌跡8

2019年4月25日

最後に共円条件を利用した軌跡の問題です。

1.(東北大)
複素数平面上で,相異なる3点1,~\alpha,~\alpha^2は実軸上に中心をもつ同一円周上にある.このような\alphaの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.さらに,この円の半径を|\alpha|を用いて表せ.

解答

2.(東北大)
z,~wを相異なる複素数でzの虚部は正,wの虚部は負とする.このとき,
(1) 1,~z,~-1,~wが複素数平面の同一円周上にあるための必要十分条件は\dfrac{(1+w)(1-z)}{(1-w)(1+z)}が負の実数となることであることを示せ.
(2) z=x+yix<0y>0を満たすとする.1,~z,~-1,~\dfrac{1+z^2}{2}が複素数平面の同一円周上にあるとき,複素数zの軌跡を求めよ.

解答

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