複素数平面上の変換4

2019年8月21日

次に、w=\dfrac{1}{z}型の変換の問題です。

1.B
複素数z|z| \leqq 1,~(1-i)z+(1+i)\overline{z} \geqq 1を同時にみたすとき,次の点の存在範囲を複素数平面上に図示せよ.
(1) 点P(z)
(2) w=\dfrac{1}{z}のとき,点Q(w)

解答

2.B (鳴門教育大)
複素数平面上に点A(\alpha)を中心とする半径rの円がある.zがこの円周上を動くとき,複素数平面上で,w=\dfrac{1}{z}である点の軌跡は円または直線であることを証明せよ.

解答

3.C (名古屋市立大)
3つの複素数z_1=\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i,~z_2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i,~z_3=-1の表す複素数平面上の点をそれぞれA(z_1), B(z_2), C(z_3)とする.0でない複素数zに対し,w=\dfrac{1}{z}によってwを定める.z,~wが表す複素数平面上の点をそれぞれP(z), Q(w)とする.
(1) Pが線分AB上を動くとき,Qの描く曲線を複素数平面上に図示せよ.
(2) Pが三角形ABCの3辺上を動くとき,Qの描く曲線を複素数平面上に図示せよ.

解答

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