ルートの計算

まずはルートの計算から。

1.((1) 山形大 (2) 順天堂大)
(1) \dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}の整数部分をa,小数部分をbとするとき,a^2b+a^2+2ab^2+2ab+b^3+b^2の値を求めよ.
(2) x=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}},~y=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}のとき,x+y,~xy,~x^2+y^2の値を求めよ.また,xの整数部分をa,小数部分をbとするとき,a^2+6ab+7b^2の値を求めよ.

2.((1) 愛媛大 (2) 上智大 (3) 摂南大)
(1) \dfrac{1}{2+\sqrt{3}+\sqrt{7}}の分母を有理化せよ.
(2) \dfrac{5}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}の分母を有理化せよ.
(3) \dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}を簡単にせよ.

3.
(1) \sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+4x+4}を簡単にせよ.
(2) 3\sqrt{a^2-4a+4}-2\sqrt{a^2+6a+9}+4\sqrt{a^2}を簡単にせよ.

4.
\sqrt{19-8\sqrt{3}}の整数部分をa,小数部分をbとする.
(1) aの値を求めよ.
(2) b+\dfrac{1}{b}の値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ