分数式

次に分数式の計算問題です。次の分数式はオイラーの分数式と呼ばれる有名なものです。

1.
k=0,~1,~2,~3のそれぞれの場合について,次の式を計算せよ.
\dfrac{a^k}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{b^k}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^k}{(c-a)(c-b)}

2.
次の式を計算せよ.
(1) \dfrac{b+c}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{c+a}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{a+b}{(c-a)(c-b)}
(2) \dfrac{bc}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{ca}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{ab}{(c-a)(c-b)}

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