オメガ２

2016年12月24日

次にオメガの計算問題です。

１．((1) 明治大　(2) 慶応大　(3) 芝浦工業大　(4) 滋賀大)
(1) 方程式 $x^2+x+1=0$ の解の1つを $\omega$ とする．このとき
$1+2\omega+3\omega^2+4\omega^3+5\omega^4+6\omega^5+7\omega^6+8\omega^7+9\omega^8+10\omega^9 =(~~~~~)-(~~~~~)\omega$
(2) $x^2-x+1=0$ の1つの解を $\omega$ とするとき， $\omega^{12}+6\omega^{10}+15\omega^8+20\omega^6+15\omega^4+6\omega^2+1$ の値を求めよ．
(3) 方程式 $x^2+x+1=0$ の解を $\alpha,~\beta$ とするとき， $\alpha^{2011}+\beta^{2011}$ の値を求めよ．
(4) 2次方程式 $x^2-x+1=0$ の解の1つを $\alpha$ とするとき， $\alpha^{5800}+\alpha^{3500}+\alpha^{1700}+\alpha^{70}$ の値を求めよ．