恒等式２

１の続きです。

１．(東京都立大)
整式f(x)について，恒等式f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2が成り立つとする．
(1) f(0),~f(1),~f(2)の値を求めよ．
(2) f(x)の次数を求めよ．
(3) f(x)を決定せよ．

２．(名古屋大)
すべてのxに対して(x+1)f(x+1)-xf(x)=f(x+2)+2f(x-1)をみたす多項式f(x)のうち最高次の係数が1であるものを求めよ．

３．(東北大)
多項式f(x)について，次の条件(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)を考える．
(ⅰ) x^4f\left(\dfrac{1}{x}\right)=f(x)
(ⅱ) f(1-x)=f(x)
(ⅲ) f(1)=1
このとき，
(1) 条件(ⅰ)を満たす多項式f(x)の次数は4以下であることを示せ．
(2) 条件(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)をすべて満たす多項式f(x)を求めよ．

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数学Ⅰ　数と式恒等式

Posted by 山彦のフドウ