剰余の定理・因数定理

まずは剰余の定理の問題から。

１．(北里大)
整式P(x)=x^4-x^3+x^2-x+1を1次式x-2で割ったときの余りと，1次式2x-1で割ったときの余りを求めよ．

２．
f(x)=x^3+ax^2+bx+4はx+1で割ると割り切れ，x-2で割ると余りが-6となる．このとき，a,~bの値を求めよ．

次に因数定理の問題を2つ。

３．(東京電機大)
f(x)はxの3次式であり，f(1)=1,~f(2)=\dfrac{1}{2},~f(3)=\dfrac{1}{3},~f(4)=\dfrac{1}{4}を満たしている．g(x)=xf(x)-1とおくとき，
(1) g(x)のx=0,~1,~2,~3,~4での値をそれぞれ求めよ．
(2) g(x)を因数分解せよ．
(3) g(5)を求め，それを利用してf(5)を求めよ．

４．(早稲田大)
(1) xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して，次の条件
Q(0)=1,~Q(1)=Q(2)=Q(3)=\cdots=Q(2006)=0
が成立しているとき，Q(2007)の値を求めよ．
(2) xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して，次の条件
P(k)=\dfrac{1}{k},~k=1,~2,~3,~\cdots,~2006
が成立しているとき，P(2007)の値を求めよ．

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ　にほんブログ村 受験ブログへ

数学Ⅰ　数と式剰余の定理, 因数定理

Posted by 山彦のフドウ