剰余の性質

2017年6月4日

整式の和や積や累乗の剰余についての問題です。基本的には数の場合と同じです。

１．(東北学院大)
整式P(x)とQ(x)を(x-2)^2で割ったときの余りがそれぞれx+1と2x+3である．
(1) P(x)+Q(x)を(x-2)^2で割ったときの余りを求めよ．
(2) P(x)Q(x)を(x-2)^2で割ったときの余りを求めよ．

２．(東京理科大)
x^3+4x^2+7x+5をx^2+x+2で割ったときの余りを求めよ．また，(x^3+4x^2+7x+5)^3をx^2+x+2で割ったときの余りを求めよ．

３．(京都大)
Q(x)をxの2次式とする．整式P(x)はQ(x)で割り切れないが，\{P(x)\}^2はQ(x)で割り切れるという．このとき，2次方程式Q(x)=0は重解をもつことを示せ．

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数学Ⅰ　数と式剰余の性質

Posted by 山彦のフドウ