剰余の性質

2017年6月4日

整式の和や積や累乗の剰余についての問題です。基本的には数の場合と同じです。

1.(東北学院大)
整式P(x)Q(x)(x-2)^2で割ったときの余りがそれぞれx+12x+3である.
(1) P(x)+Q(x)(x-2)^2で割ったときの余りを求めよ.
(2) P(x)Q(x)(x-2)^2で割ったときの余りを求めよ.

2.(東京理科大)
x^3+4x^2+7x+5x^2+x+2で割ったときの余りを求めよ.また,(x^3+4x^2+7x+5)^3x^2+x+2で割ったときの余りを求めよ.

3.(京都大)
Q(x)xの2次式とする.整式P(x)Q(x)で割り切れないが,\{P(x)\}^2Q(x)で割り切れるという.このとき,2次方程式Q(x)=0は重解をもつことを示せ.

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