剰余の問題４

2016年12月24日2017年6月4日

３の続きです。

１．((1), (2) 上智大　(3) 東京慈恵会医大)
(1) 整式 $P(x)$ を $x-2$ で割ると $-3$ 余り， $x^2+x+3$ で割ると $3x+9$ 余る．このとき， $P(x)$ を $x^3-x^2+x-6$ で割ったときの余りを求めよ．
(2) $x$ の整式 $P(x)$ を， $(x+2)(x-1)$ で割ると16余り， $x^2+2x+2$ で割ると $-11x+2$ 余る． $P(x)$ を $(x+2)(x-1)(x^2+2x+2)$ で割った余り $R(x)$ を求めよ．
(3) $x$ の整式 $f(x)$ を $x^2-1$ で割った余りは $2x+3$ ， $x^4+x^2+1$ で割った余りは $x^3+2x^2+1$ である．このとき， $f(x)$ を $x^2-x+1$ で割った余りは(　　)， $x^3+1$ で割った余りは(　　)である．

２．((1) 山形大　(2) 神奈川大)
(1) 整式 $P(x)$ を $(x+1)^2$ で割ったときの余りは9であり， $(x-1)^2$ で割ったときの余りは1である． $P(x)$ を $(x+1)^2(x-1)^2$ で割ったときの余りを求めよ．
(2) $x$ の整式 $f(x)$ を $x^2+1$ で割ると余りが $x+1$ ， $x^2+2$ で割ると余りが $x+2$ であるとき， $f(x)$ を $(x^2+1)(x^2+2)$ で割ったときの余りを求めよ．

関連ブログはこちら

数学Ⅰ　数と式剰余の問題

Posted by 山彦のフドウ

剰余の問題５

剰余の問題３

コメント一覧

まだ、コメントがありません