剰余の問題4

2017年6月4日

3の続きです。

1.((1), (2) 上智大 (3) 東京慈恵会医大)
(1) 整式P(x)x-2で割ると-3余り,x^2+x+3で割ると3x+9余る.このとき,P(x)x^3-x^2+x-6で割ったときの余りを求めよ.
(2) xの整式P(x)を,(x+2)(x-1)で割ると16余り,x^2+2x+2で割ると-11x+2余る.P(x)(x+2)(x-1)(x^2+2x+2)で割った余りR(x)を求めよ.
(3) xの整式f(x)x^2-1で割った余りは2x+3x^4+x^2+1で割った余りはx^3+2x^2+1である.このとき,f(x)x^2-x+1で割った余りは(  ),x^3+1で割った余りは(  )である.

2.((1) 山形大 (2) 神奈川大)
(1) 整式P(x)(x+1)^2で割ったときの余りは9であり,(x-1)^2で割ったときの余りは1である.P(x)(x+1)^2(x-1)^2で割ったときの余りを求めよ.
(2) xの整式f(x)x^2+1で割ると余りがx+1x^2+2で割ると余りがx+2であるとき,f(x)(x^2+1)(x^2+2)で割ったときの余りを求めよ.

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