剰余の問題7

2017年6月4日

4のようにやっても解けるかもしれませんが他に方法はないでしょうか。割る整式の形に注目して何が使えるかを考えてみて下さい。

1.((1) 青山学院大 (2) 同志社大 (3) 立教大)
(1) 3x^{13}+7x^6x^2+1で割ったときの余りを求めよ.
(2) 整式P(x)x^2+1で割れば-5x-10余り,x-2で割れば-5余る.P(x)(x^2+1)(x-2)で割った余りを求めよ.
(3) x^{2002}x^4-1で割った余りを求めよ.

2.(青山学院大)
整式P(x)=2x^{15}+4x^{10}+6x^5+8が与えられたとき,
(1) P(x)x^4-1で割った余りを求めよ.
(2) P(x)x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ.
(3) P(x)x^3-x^2+x-1で割った余りを求めよ.

3.(山形大)
xについての整式x^7+ax^5+bx^2+1x^2+1で割り切れるとき,実数a,~bの値を求めよ.

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