方程式の純虚数解

方程式の純虚数解の問題です。

1.((1) 摂南大 (2), (3) 京都大 (4) お茶の水女子大)
(1) kを実数の定数,i=\sqrt{-1}を虚数単位とする.xの2次方程式(1+i)x^2+(k+i)x+3-3ki=0が純虚数解をもつとき,kの値を求めよ.
(2) xに関する方程式x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0が,虚軸上の複素数を解をもつような実数aの値をすべて求めよ.
(3) xに関する方程式x^5+x^4-x^3+x^2-(a+1)x+a=0が,虚軸上の複素数を解をもつような実数aの値をすべて求めよ.
(4) a,~b,~c,~dを実数とするとき,xの5次方程式x^5+x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0が相異なる純虚数の解を4つもつための条件を求めよ.

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