方程式と絶対値2

1の続きです。「実数解」とはどこにも書いてないので注意して下さい。

1.(東京理科大)
xに関する2次方程式x^2-6(m-4)x+3(m^2-6m+10)=0の2つの解を\alpha,~\betaとする.\alpha,~\beta|\alpha|+|\beta|=6を満たすように実数mの値を定めよ.

2.(弘前大)
a,~bは実数とする.2次方程式z^2+az+b=0のすべての解の絶対値が1以下であるための必要十分条件を,abで表せ.また,この条件を満たす点(a,b)の範囲を座標平面上に図示せよ.

3.(三重大)
p,~qを実数とする.2次方程式z^2-2pz+q=0は虚数解zをもつものとする.
(1) |z-1| \leqq 2となるとき,点(p,q)がどのような範囲にあるかを座標平面上に図示せよ.
(2) p,~q1<-4p+q<5を満たすとき,zがどのような範囲にあるかを複素数平面上に図示せよ.

4.(県立広島大)
実数a,~b,~cを係数とする3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0が,x=1を解にもつとする.
(1) ca,~bで表せ.
(2) この方程式が虚数解をもち,その絶対値が1以下であるとき,点(a,b)の存在する範囲を図示せよ.

5.(静岡大)
a,~bを実数とするxの3次方程式x^3-3ax^2+(b+2a^2)x-ab=0\cdots (*)について,
(1) x^3-3ax^2+(b+2a^2)x-abを因数分解せよ.
(2) 方程式(*)の3つの解をz_1,~z_2,~z_3とし,それらを複素数平面上の点とみなすとき,|z_1|<1,~|z_2|<1,~|z_3|<1が同時に成り立つためのa,~bの満たすべき条件を求め,それをab平面上に図示せよ.

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