方程式と面積１

2017年1月8日

方程式と面積の問題です。

１．(大阪教育大)
$a$ を実数とする． $x$ の3次方程式 $x^3-ax-2a+8=0$ の3つの解が複素数平面において面積6の三角形の頂点となるとき， $a$ の値を求めよ．

２．(神戸大)
1を解とする実数係数の $x$ の方程式 $x^3+ax^2+bx+c=0$ の他の2つの解を $\alpha,~\beta$ とする．複素数平面上で， $1,~\alpha,~\beta$ が面積 $6\sqrt{3}$ である1つの正六角形の異なる3頂点になっているという． $a,~b,~c$ の値を求めよ．