方程式と面積2

方程式と面積の最大最小問題です。

1.(お茶の水女子大)
aを実数とする.2次方程式x^2-2ax+1=0の2つの解を\alpha,~\betaとして,3つの複素数0,~\alpha,~\betaの表す複素数平面上の3点O, A, Bを頂点とする三角形の面積をS(a)とする.ただし,O, A, Bが一直線上にあるときはS(a)=0とする.
(1) S(0),~S\left(\dfrac{1}{2}\right),~S(1)の値を求めよ.
(2) S(a)=0となるためのaの条件を求めよ.
(3) aが実数全体を動くとき,S(a)の最大値が存在すればそれを求めよ.

2.(京都府立大)
実数を係数とする3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0が,1つの実数解\alphaと2つの虚数解\beta,~\gammaをもつとする.
(1) \gamma=\overline{\beta}が成り立つことを証明せよ.ここで,\overline{\beta}\betaと共役な複素数を表す.
(2) この方程式の3つの解すべてが,|x-1|=2を満たしている.\alphaが正のとき,bおよびcaの式で表せ.また,aの値の範囲を求めよ.
(3) (2)の条件を満たすとき,複素数平面上の3点A(\alpha), B(\beta), C(\gamma)を頂点とする三角形ABCの面積の最大値を求めよ.

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