方程式と共円条件

方程式と共円条件の問題です。

1.(大阪大)
a>1のとき,2次方程式ax^2-2x+a=0の2つの解を表す複素数平面上の点をA, Bとし,2次方程式x^2-2ax+1=0の2つの解を表す複素数平面上の点をC, Dとする.このとき,4点A, B, C, Dは同一円周上にあることを証明せよ.

2.(東北大)
方程式x^2-2x+2=0の2解を\alpha,~\betaとし,方程式x^2+2px-1=0の2解を\gamma,~\deltaとする.このとき,複素数平面上で4点A(\alpha), B(\beta), C(\gamma), D(\delta)が同一円周上にあるように,実数pの値を定めよ.

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