方程式と微分

方程式と微分の問題です。

1.(お茶の水女子大)
a,~bは実数でa>2とし,f(x)=(x-1)(x^2-ax+b)とする.2次方程式x^2-ax+b=0の2つの解\alpha_1,~\alpha_2は,どちらも実数ではないとする.
(1) 1,~\alpha_1,~\alpha_2を頂点とする三角形を複素数平面上に図示せよ.
(2) f'(x)=0が実数解をもつ場合に,方程式f'(x)=0の解は,複素数平面上の中で,1,~\alpha_1,~\alpha_2を頂点とする三角形の内部にあることを示せ.
(3) f'(x)=0が実数解をもたない場合に,方程式f'(x)=0の解は,複素数平面の中で,1,~\alpha_1,~\alpha_2を頂点とする三角形の内部にあることを示せ.

2.(京都大)
xの関数f(x)=2x^3+3x^2+2x-2を考える.
(1) f(i-1)=0 (iは虚数単位)となることを用いて,3次方程式f(x)=0の根を求めよ.
(2) 複素数平面上で,2次方程式f'(x)=0の2根は,f(x)=0の3根を頂点とする三角形の内部にあることを示せ.ただし,f'(x)f(x)の導関数を表す.

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