数列の極限1

数列の極限の問題です。まずは一般項が分数関数のタイプから。

1.(宇都宮大)
S_n=1^2+3^2+5^2+\cdots+(2n-1)^2とするとき,次の極限値を求めよ.
(1) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{S_n}{n^2}
(2) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{S_n}{n^3}
(3) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{S_n}{n^4}

2.(東京工業大)
n=1,~2,~3,~\cdotsに対して数列
a(n)=\dfrac{(n+2)(n+3)(n+4)}{n!}
を考える.
(1) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}a(n)を求めよ.
(2) a(n)が整数となるnをすべて求めよ.
(3) 積a(1)a(2) \cdots a(n)が整数となるnをすべて求めよ.

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