数列の極限2

2017年12月12日

次に一般項が無理関数であるタイプです。

1.(関西学院大)
数列\{a_n\}は初項から第n項までの和S_nS_n=4n^3+6n^2-n~(n \geqq 1)で表されるとき,
(1) 数列\{a_n\}の一般項を求めよ.
(2) 極限\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}(\sqrt{a_{n+1}}-\sqrt{a_n})を求めよ.
(3) T_n=\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}}a_{2k}を求めよ.また,\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{T_n}{S_n}を求めよ.
(4) U_k=\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}}\dfrac{1}{a_k}を求めよ.また,\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}U_nを求めよ.

解答

2.((1) 東京電機大 (2) 産業医大)
(1) 極限値\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{1}{\sqrt[3]{n^2}(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n})}を求めよ.
(2) 数列の極限\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\{\sqrt[3]{(n^3-n^2)^2}-2n\cdot\sqrt[3]{n^3-n^2}+n^2\}の値を求めよ.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ