漸化式と極限２

2019年4月8日

3項間漸化式と極限の問題です。

１．(香川医科大)
a_1=1,~a_2=1,~a_{n+2}=a_{n+1}+a_n~(n=1,~2,~3,~\cdots)である数列\{a_n\}について，
(1) a_nをnの式で表せ．
(2) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}\dfrac{a_n}{a_{n+1}}を求めよ．

→解答

２．(東京都立大)
数列\{a_n\}はa_1=1,~a_2=2,~xa_n=(x-1)a_{n-1}+a_{n-2}~(n \geqq 3)を満たす．ただし，xは0でない実数とする．
(1) a_nをnとxで表せ．
(2) \displaystyle{\lim_{n \to \infty}}a_nが存在するようなxに対して，f(x)=\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}a_nとするとき，関数y=f(x)のグラフをかけ．

→解答

３．(室蘭工業大)
p,~qを実数とする．数列\{a_n\}~(n=1,~2,~\cdots)はa_1=0,~a_2=1,~a_n=pa_{n-1}-qa_{n-2}~(n=3,~4,~\cdots)をみたし，さらに0でない極限値\alphaをもつ．
(1) p-qの値を求めよ．
(2) -1<q<1であることを示せ．
(3) \alphaをqで表せ．

→解答

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数学Ⅲ　数列の極限3項間漸化式, 極限

Posted by 山彦のフドウ