数学的帰納法
自然数に関する命題
(1) 1段階仮定帰納法
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ), (ⅱ)が示せればすべての自然数
次に2段階仮定の帰納法です。3項間漸化式で条件が与えられる場合などに有効です。3項間漸化式では前の2項が決まって初めて次の項が決まるので、前の2項を仮定しないとどうにもなりません。
(2) 2段階仮定帰納法
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ), (ⅱ)が示せればすべての自然数
最後に全段階仮定の帰納法です。各項から和を求めるような状況のとき、和はすべての項が分かっていないと求まりません。そこですべての項を仮定しないとどうにもなりません。
(3) 全段階仮定帰納法
(ⅰ)
(ⅱ)
(ⅰ), (ⅱ)が示せればすべての自然数
少なくともこの3つは、(ⅰ), (ⅱ)が示せればなぜすべての
数学的帰納法のしくみ→解説
その他にも、後進的帰納法というものもあります。後進的帰納法については数学的帰納法4を参照して下さい。
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