包含排除の公式

2017年2月27日

包含排除の公式です。和の法則で2つ以上の集合に共通部分がある場合は、この公式を利用します。

1.(法政大)
(1) 162を素因数分解せよ.
(2) 集合AA=\{1,~2,~3,~\cdots,~162\}とおくとき,3の倍数となるAの要素の個数,2の倍数となるAの要素の個数,2でも3でも割り切れるAの要素の個数をそれぞれ求めよ.
(3) 分母が162で,分子がAの要素である分数\dfrac{1}{162},~\dfrac{2}{162},~\dfrac{3}{162},~\cdots,~\dfrac{162}{162}の中の既約分数の個数を求めよ.

2.(名城大)
1000以下の自然数について,
(1) 4でも5でも7でも割り切れる数の個数を求めよ.
(2) 4または5または7で割り切れる数の個数を求めよ.
(3) 4では割り切れるが,5でも7でも割り切れない数の個数を求めよ.

3.(星薬科大)
3桁の自然数を全体集合として次の問いに答えよ.
(1) 7で割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ.
(2) 3でも5でも割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ.
(3) 3でも5でも7でも割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ.
(4) 3で割り切れて,7で割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ.

4.(名古屋市立大)
1000から9999までの4けたの自然数について,
(1) 1が使われているものはいくつあるか.
(2) 1, 2の両方が使われているものはいくつあるか.
(3) 1, 2, 3のすべてが使われているものはいくつあるか.

解答

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