包含排除の公式

2017年2月4日2017年2月27日

包含排除の公式です。和の法則で2つ以上の集合に共通部分がある場合は、この公式を利用します。

１．(法政大)
(1) 162を素因数分解せよ．
(2) 集合 $A$ を $A=\{1,~2,~3,~\cdots,~162\}$ とおくとき，3の倍数となる $A$ の要素の個数，2の倍数となる $A$ の要素の個数，2でも3でも割り切れる $A$ の要素の個数をそれぞれ求めよ．
(3) 分母が162で，分子が $A$ の要素である分数 $\dfrac{1}{162},~\dfrac{2}{162},~\dfrac{3}{162},~\cdots,～\dfrac{162}{162}$ の中の既約分数の個数を求めよ．

２．(名城大)
1000以下の自然数について，
(1) 4でも5でも7でも割り切れる数の個数を求めよ．
(2) 4または5または7で割り切れる数の個数を求めよ．
(3) 4では割り切れるが，5でも7でも割り切れない数の個数を求めよ．

３．(星薬科大)
3桁の自然数を全体集合として次の問いに答えよ．
(1) 7で割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ．
(2) 3でも5でも割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ．
(3) 3でも5でも7でも割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ．
(4) 3で割り切れて，7で割り切れない3桁の自然数の個数を求めよ．

４．(名古屋市立大)
1000から9999までの4けたの自然数について，
(1) 1が使われているものはいくつあるか．
(2) 1, 2の両方が使われているものはいくつあるか．
(3) 1, 2, 3のすべてが使われているものはいくつあるか．