順列4

2017年2月27日

順列の発展問題です。

1.(防衛医大)
0, 1, 2, 3, 4, 5の中から重複を許すことなくいくつかを選び整数を作る.
(1) 3桁の整数で,隣り合うどの2つの数の和も5にならないものは何個あるか.
(2) 4桁の整数で,隣り合うどの2つの数の和も3にならないものは何個あるか.
(3) 4桁の整数で,隣り合う2つの数の和が5になる部分が2箇所あるものの総和を求めよ.

2.(東京大)
次の条件を満たす正の整数全体の集合をSとおく.
「各けたの数字はたがいに異なり,どの2つのけたの数字の和も9にならない.」
ただし,Sの要素は10進法で表す.また,1けたの正の整数はSに含まれるとする.このとき,
(1) Sの要素でちょうど4けたのものは何個あるか.
(2) 小さい方から数えて2000番目のSの要素を求めよ.

解答

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