順列４

2017年2月5日2017年2月27日

順列の発展問題です。

１．(防衛医大)
0, 1, 2, 3, 4, 5の中から重複を許すことなくいくつかを選び整数を作る．
(1) 3桁の整数で，隣り合うどの2つの数の和も5にならないものは何個あるか．
(2) 4桁の整数で，隣り合うどの2つの数の和も3にならないものは何個あるか．
(3) 4桁の整数で，隣り合う2つの数の和が5になる部分が2箇所あるものの総和を求めよ．

２．(東京大)
次の条件を満たす正の整数全体の集合をとおく．
「各けたの数字はたがいに異なり，どの2つのけたの数字の和も9にならない．」
ただし，の要素は10進法で表す．また，1けたの正の整数はに含まれるとする．このとき，
(1) の要素でちょうど4けたのものは何個あるか．
(2) 小さい方から数えて2000番目のの要素を求めよ．

→解答

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