重複順列１

2017年2月5日

重複順列の問題です。

１．(日本大)
3個の数字1, 2, 3を用いて6けたの整数をつくるとき，同じ数字を何回でも使えるとすると全部で(　　)個できるが，4回まで用いてよいとすると(　　)個となる．

２．(徳島大)
数字1, 2, 3を使ってできる次のような整数の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(1) 5桁の整数
(2) 5桁の整数で2の倍数
(3) 5桁の整数で3の倍数
(4) 5桁の整数で4の倍数
(5) 5桁の整数で6の倍数

３．(近畿大)
5個の整数1, 2, 3, 4, 5の中から，重複を許して3個を取り出して $a,~b,~c$ とし，3桁の整数 $X=100a+10b+c$ を作るとき
(1) 整数 $X$ は全部で(　　)通りでき，偶数の $X$ は全部で(　　)通りできる．
(2) 3の倍数の $X$ は全部で(　　)通りでき，5の倍数の $X$ は全部で(　　)通りできる．
(3) 7の倍数の $X$ は全部で(　　)通りでき，13の倍数の $X$ は全部で(　　)通りできる．

４．(阪南大)
0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から重複を許して作られる4桁の整数を考える．
(1) 4桁の整数の個数は(　　)個である．
(2) 5で割り切れる整数の個数は(　　)個である．
(3) 2と5の両方で割り切れない整数の個数は(　　)個である．
(4) 4でも5でも割り切れない整数の個数は(　　)個である．

５．(京都大)
$n \geqq 3$ とする． $1,~2,~\cdots,~n$ のうちから重複を許して6個の数字を選びそれを並べた順列を考える．このような順列のうちで，どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ．