重複順列1

重複順列の問題です。

1.(日本大)
3個の数字1, 2, 3を用いて6けたの整数をつくるとき,同じ数字を何回でも使えるとすると全部で(  )個できるが,4回まで用いてよいとすると(  )個となる.

2.(徳島大)
数字1, 2, 3を使ってできる次のような整数の個数を求めよ.ただし,同じ数字を重複して使ってよいものとする.
(1) 5桁の整数
(2) 5桁の整数で2の倍数
(3) 5桁の整数で3の倍数
(4) 5桁の整数で4の倍数
(5) 5桁の整数で6の倍数

3.(近畿大)
5個の整数1, 2, 3, 4, 5の中から,重複を許して3個を取り出してa,~b,~cとし,3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき
(1) 整数Xは全部で(  )通りでき,偶数のXは全部で(  )通りできる.
(2) 3の倍数のXは全部で(  )通りでき,5の倍数のXは全部で(  )通りできる.
(3) 7の倍数のXは全部で(  )通りでき,13の倍数のXは全部で(  )通りできる.

4.(阪南大)
0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から重複を許して作られる4桁の整数を考える.
(1) 4桁の整数の個数は(  )個である.
(2) 5で割り切れる整数の個数は(  )個である.
(3) 2と5の両方で割り切れない整数の個数は(  )個である.
(4) 4でも5でも割り切れない整数の個数は(  )個である.

5.(京都大)
n \geqq 3とする.1,~2,~\cdots,~nのうちから重複を許して6個の数字を選びそれを並べた順列を考える.このような順列のうちで,どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ.

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