じゅず順列

2018年8月19日

じゅず順列の問題です。まずは基本問題から。

1.
互いに異なる7つの玉がある.これらの玉を糸でつないで首飾りをつくるとき,何種類の首飾りを作ることが可能か.

次に線対称な円順列を含むじゅず順列の問題です。

2.(日本大)
ガラスで出来た玉で,赤色のものが6個,青色のものが2個,透明のものが1個ある.玉には,中心を通って穴が開いているとする.
(1) これらを1列に並べる方法は(  )通りある.
(2) これらを丸く円形に並べる方法は(  )通りある.
(3) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は(  )通りある.

3.(近畿大)
白玉が4個,黒玉が3個,赤玉が1個あるとする.これらを1列に並べる方法は(  )通り,円形に並べる方法は(  )通りある.さらに,これらの玉にひもを通し,輪を作る方法は(  )通りある.

次に回転対称となる場合を含む場合です。

4.(帝京大)
赤玉3個,白玉3個,合計6個の球がある.
(1) これら6個の玉を一列に並べる方法は全部で何通りか.
(2) これら6個の玉を円形に並べる方法は全部で何通りか.
(3) これら6個の玉に糸を通して首飾りにする方法は全部で何通りか.
(4) 赤玉を1つ加えて合わせて7個の玉に糸を通して首飾りにする方法は全部で何通りか.

最後はじゅず順列ではありませんが、回転対称の練習問題です。

5.(大阪女子大)
a,~a,~b,~b,~c,~c,~c,~cの8個の文字全部を,机の上で円形に並べる方法は何通りあるか.ただし,回転して重なり合う並びは同じ並びとする.

6.(慶応大)
kを自然数とする.赤い玉と白い玉がそれぞれ2k個ずつある.こららをすべて円周上に等間隔に並べる並べ方の総数をN_kとおくと,N_1=(~~~~~),~N_2=(~~~~~),~N_3=(~~~~~)である.ただし,回転して並びが同じになるものは同じ並べ方と考える.

関連ブログはこちら
にほんブログ村 教育ブログへ にほんブログ村 受験ブログへ