立体の塗り分け

立体の塗り分けの問題です。円順列やじゅず順列の応用問題です。

1.(琉球大)
立方体の各面に,隣り合った面の色は異なるように色を塗りたい.ただし,立方体を回転させて一致する塗り方は同じと見なす.
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか.
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか.
(3) 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか.

2.(久留米大)
正八面体について考える.(2)~(4)において,回転すると重なる並び方は同じとする.
(1) 頂点の数を求めよ.
(2) 頂点に1,~2,~\cdotsと順に番号を付けていくとき,番号の付け方は何通りか.
(3) 2つの面を赤に,残り6つの面を白に塗るとき,塗り方は何通りか.
(4) 3つの面を赤に,残り5つの面を白に塗るとき,塗り方は何通りか.

3.(順天堂大)
正八面体の各面に1から8までの自然数を1つずつ付けることとし,その付け方について考える.適当に回転させて一致するものは同じ付け方と考えることにする.1の面を固定して考える.1の面に平行な面について数字の選び方は(  )通りある.次に残りの数字のうち1つを選ぶ.その数字の面の選び方は1の面との関係で(  )通りある.したがって,全部で(  )通りの付け方がある.

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