立体の塗り分け
立体の塗り分けの問題です。円順列やじゅず順列の応用問題です。
１．(琉球大)
立方体の各面に，隣り合った面の色は異なるように色を塗りたい．ただし，立方体を回転させて一致する塗り方は同じと見なす．
(1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．
(2) 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．
(3) 異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．
２．(久留米大)
正八面体について考える．(2)～(4)において，回転すると重なる並び方は同じとする．
(1) 頂点の数を求めよ．
(2) 頂点に
と順に番号を付けていくとき，番号の付け方は何通りか．
(3) 2つの面を赤に，残り6つの面を白に塗るとき，塗り方は何通りか．
(4) 3つの面を赤に，残り5つの面を白に塗るとき，塗り方は何通りか．
３．(順天堂大)
正八面体の各面に1から8までの自然数を1つずつ付けることとし，その付け方について考える．適当に回転させて一致するものは同じ付け方と考えることにする．1の面を固定して考える．1の面に平行な面について数字の選び方は( )通りある．次に残りの数字のうち1つを選ぶ．その数字の面の選び方は1の面との関係で( )通りある．したがって，全部で( )通りの付け方がある．
