重複組合せ4

次もよくある問題です。

1.
さいころを4回投げてk回目に出た目をa_k~(k=1,2,3,4)とする.
(1) a_1<a_2<a_3<a_4となる目の出方は(  )通りある.
(2) a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4となる目の出方は(  )通りある.
(3) a_1 \leqq a_2 < a_3 \leqq a_4となる目の出方は(  )通りある.

2.(明治大)
30個の正の整数x_1,~x_2,~\cdots,~x_{30}
\left\{\begin{array}{l} x_1 \geqq x_2 \geqq \cdots \geqq x_{30}\\ x_1=3 \end{array}\right.
を満たすとする.このような数のならび(x_1,~x_2,~\cdots,~x_{30})は何通りあるか.

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