組分け3

2017年12月21日

最後に組分けの総合的な問題を。もの、組に区別があるかないかで数え方が変わってきます。

1.(中央大)
(1) 同じ種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか.ただし,1冊も配られない人がいてもよいとする.
(2) 同じ種類の6冊のノートを3人ともに少なくとも1冊配る配り方は何通りあるか.
(3) 異なる6台のミニチュアカーを3人に配る配り方は何通りあるか.ただし,1台も配られない人がいてもよいとする.
(4) 異なる6台のミニチュアカーを3人ともに少なくとも1台配る配り方は何通りあるか.

2.(立教大)
6個の球を3つの箱に分けて入れる.ただし,どの箱にも少なくとも1つは入るものとして,分ける分け方は何通りあるか.次の(1)~(4)のそれぞれの場合について答えよ.
(1) 球も箱も区別して考えた場合.
(2) 球は区別しないが,箱は区別する場合.
(3) 球は区別するが,箱は区別しない場合.
(4) 球も箱も区別しない場合.

3.(東京大)
nを正の整数とし,n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える.ただし,1個のボールも入らない箱があってもよいものとする.次に述べる4つの場合について,それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい.
(1) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを,A, B, Cと区別された3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか.
(2) 互いに区別のつかないn個のボールを,A, B, Cと区別された3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか.
(3) 1からnまで異なる番号のついたn個のボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか.
(4) nが6の倍数6mであるとき,n個の互いに区別のつかないボールを,区別のつかない3つの箱に入れる場合,その入れ方は全部で何通りあるか.

解答

次は昨年大学を退官された先生に頂いた解答です。より高い立場から見た考察が含まれています。ありがとうございます。

分配の問題

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