2項定理2

2017年3月10日

2項定理の応用です。展開式の係数の最大最小問題です。

1.((1), (2) 東北学院大)
(1) (x+2)^{20}を展開したときのx^rの係数をf(r)とする.f(r)を最大にするrの値を求めよ.
(2) (x-2)^{50}の展開式におけるx^kの係数をa_kとするとき,a_kを最大にするka_kを最小にするkの値を,それぞれ求めよ.

解答

2.(名城大)
nを自然数とし,整式(2x+1)^nを展開した式をa_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^nとする.
(1) a_0+a_1+a_2+\cdots+a_nnを用いて表せ.
(2) \dfrac{a_k}{a_{k-1}}~(1 \leqq k \leqq n)nkを用いて表せ.
(3) a_k=a_{k-1}~(1 \leqq k \leqq n)を満たすkが存在するためのnの条件を求めよ.
(4) n=101のとき,a_ka_0,~a_1,~a_2,~\cdots,~a_nの中で最大となるkをすべて求めよ.

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