2項定理２

2017年2月5日2017年3月10日

2項定理の応用です。展開式の係数の最大最小問題です。

１．((1), (2) 東北学院大)
(1) $(x+2)^{20}$ を展開したときの $x^r$ の係数を $f(r)$ とする． $f(r)$ を最大にする $r$ の値を求めよ．
(2) $(x-2)^{50}$ の展開式における $x^k$ の係数を $a_k$ とするとき， $a_k$ を最大にする $k$ と $a_k$ を最小にする $k$ の値を，それぞれ求めよ．

→解答

２．(名城大)
$n$ を自然数とし，整式 $(2x+1)^n$ を展開した式を $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$ とする．
(1) $a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n$ を $n$ を用いて表せ．
(2) $\dfrac{a_k}{a_{k-1}}~(1 \leqq k \leqq n)$ を $n$ と $k$ を用いて表せ．
(3) $a_k=a_{k-1}~(1 \leqq k \leqq n)$ を満たす $k$ が存在するための $n$ の条件を求めよ．
(4) $n=101$ のとき， $a_k$ が $a_0,~a_1,~a_2,~\cdots,~a_n$ の中で最大となる $k$ をすべて求めよ．

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Posted by 山彦のフドウ

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