2項定理３

２項定理の剰余の問題への応用です。

１．(お茶の水女子大)
次の値の十進数での下5桁を求めよ．
(1) 101^{100}
(2) 99^{100}
(3) 3^{2001}

２．(上智大)
(100.1)^7の百の位の数字を求めよ．また，小数第4位の数字を求めよ．

３．(岐阜大)
2014^{10}に関して，次の問いに答えよ．ただし，必要ならば7^9=40353607および7^{10}=282475249を用いてよい．
(1) 2014^{10}の十の位の数字を求めよ．
(2) 2014^{10}の十万の位の数字を求めよ．
(3) 2014^{10}の上3桁の数字を求めよ．

４．(同志社大)
nを2以上の整数とする．
(1) 2011のn乗を2010で割れば1余ることを示せ．
(2) 2^{4n}-1を17で割ったときの余りを求めよ．
(3) a_n=1+2+2^2+\cdots+2^nと定める．a_{2010},~a_{2011},~a_{2012},~a_{2013}をそれぞれ17で割ったときの余りを求めよ．

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数学Ａ　場合の数2項定理, 剰余の問題

Posted by 山彦のフドウ