2項定理4

2項の多項式の累乗の積の展開式の問題です。

1.((1) 防衛大 (2) 秋田大)
(1) nは整数で,0 \leqq n \leqq 9のとき,(1-x)^n(1+x)^{9-n}の展開式におけるxおよび,x^2の係数がともに負となるnの値を求めよ.
(2) aを実数とする.(1+ax)^5\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^4の展開式における,x^4の係数が41となるようなaの値を求めよ.

2.(鳥取大)
m,~nを自然数とする.整式(1+x^2)^m(1+x^3)^nを展開して整理するとx^6の係数が20であるという.
(1) mnの値を求めよ.
(2) x^8の係数を求めよ.

3.(茨城大)
(1+x)^m(1+x^2)^n (m,~nは自然数)の展開式において,x^2の係数が12であるとき,次の値を求めよ.
(1) xの係数の最大値.
(2) x^3の係数の最大値.

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