2項定理４

2項の多項式の累乗の積の展開式の問題です。

１．((1) 防衛大　(2) 秋田大)
(1) nは整数で，0 \leqq n \leqq 9のとき，(1-x)^n(1+x)^{9-n}の展開式におけるxおよび，x^2の係数がともに負となるnの値を求めよ．
(2) aを実数とする．(1+ax)^5\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^4の展開式における，x^4の係数が41となるようなaの値を求めよ．

２．(鳥取大)
m,~nを自然数とする．整式(1+x^2)^m(1+x^3)^nを展開して整理するとx^6の係数が20であるという．
(1) mとnの値を求めよ．
(2) x^8の係数を求めよ．

３．(茨城大)
(1+x)^m(1+x^2)^n (m,~nは自然数)の展開式において，x^2の係数が12であるとき，次の値を求めよ．
(1) xの係数の最大値．
(2) x^3の係数の最大値．

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数学Ａ　場合の数2項定理

Posted by 山彦のフドウ