2項定理５

2017年2月5日

2項の多項式の累乗の和の展開式の問題です。

１．(一橋大)
$m,~n$ は正の整数であって，整式 $f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n$ における $x$ の係数は19である．
(1) $f(x)$ において， $x^2$ の係数のとりうる最小値 $a$ を求めよ．
(2) $f(x)$ において， $x^2$ の係数が最小になるように $m,~n$ を定めたとき， $x^7$ の係数 $b$ を求めよ．

２．(茨城大)
(1) $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}}(x+1)^k$ を $x$ についての多項式に整理したときの $x^2$ の係数を求めよ．
(2) $\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}}(x+2)^k$ を $x$ についての多項式に整理したときの $x$ の係数を求めよ．