多項定理

2017年3月10日

多項定理の問題です。

１．((1) 立教大　(2), (3) 関西学院大　(4) 京都大)
(1) (2x-y-3z)^6を展開式を整理すると，項の数は全部で(　　)，xy^3z^2の係数は(　　)である．
(2) kを実数とする．(1+x+kx^2)^6をxについて展開したとき，x^3の係数とx^4の係数を求めよ．また，x^4の係数の値が最小になるとき，kの値を求めよ．
(3) \left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^7を展開したときのab^2の係数を求めよ．
(4) nを4以上の自然数とする．(1+x+x^2+x^3+x^4)^nを展開したときのx^4の係数を求めよ．

２．(お茶の水女子大)
n,~m,~kは整数とする．
(1) (1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき，x^3の係数を求めよ．
(2) (1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき，x^4の係数を求めよ．
(3) n \geqq 1,~0 \leqq k \leqq mとする．(1+x+x^2+\cdots+x^m)^nを展開したとき，x^kの係数を求めよ．
(4) n \geqq 2,~0 \leqq k<mとする．(1+x+x^2+\cdots+x^m)^nを展開したとき，x^kの係数と同じ係数をもつのは何次の項であるか．

→解答

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数学Ａ　場合の数多項定理

Posted by 山彦のフドウ