多項定理

2017年3月10日

多項定理の問題です。

1.((1) 立教大 (2), (3) 関西学院大 (4) 京都大)
(1) (2x-y-3z)^6を展開式を整理すると,項の数は全部で(  ),xy^3z^2の係数は(  )である.
(2) kを実数とする.(1+x+kx^2)^6xについて展開したとき,x^3の係数とx^4の係数を求めよ.また,x^4の係数の値が最小になるとき,kの値を求めよ.
(3) \left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^7を展開したときのab^2の係数を求めよ.
(4) nを4以上の自然数とする.(1+x+x^2+x^3+x^4)^nを展開したときのx^4の係数を求めよ.

2.(お茶の水女子大)
n,~m,~kは整数とする.
(1) (1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき,x^3の係数を求めよ.
(2) (1+x+x^2+x^3)^3を展開したとき,x^4の係数を求めよ.
(3) n \geqq 1,~0 \leqq k \leqq mとする.(1+x+x^2+\cdots+x^m)^nを展開したとき,x^kの係数を求めよ.
(4) n \geqq 2,~0 \leqq k<mとする.(1+x+x^2+\cdots+x^m)^nを展開したとき,x^kの係数と同じ係数をもつのは何次の項であるか.

解答

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