積分の基本2
まずは分数関数の積分から。分数関数では分子の次数<分母の次数の形に直すのが基本です。
1.
次の不定積分を求めよ.
(1)
(2)
→解答
積分は部分積分というものもありますが、基本的には積の形に弱いので和の形に直します。
2.
次の不定積分を求めよ.
(1)
(2)
(3)
(4)
→解答
3.
次の積分を計算せよ.
(1)
(2)
(3)
→解答
4.(神戸大)
関数
(1)
(2) 不定積分
(3) 同様にして,不定積分
→解答
次に三角関数を和の形に直します。半角の公式や積和公式を利用します。まずは三角関数の偶数乗の積分から。
5.
次の積分を計算せよ.
(1)
(2)
(3)
(4)
→解答
次に三角関数の積の積分です。
6.
次の不定積分を求めよ.
(1)
(2)
→解答
7.(東北学院大)
(1)
(2)
(3)
→解答
8.(芝浦工業大)
定積分
(1)
(2)
よって,(1)から
→解答
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