部分積分法

2017年3月31日

部分積分法です。積の積分法ともいうべきものですが、どんな関数の積にも有効というわけではありません。どのようなときに有効かを理解しておく必要があります。

1.((2) 立教大)
次の積分を計算せよ.
(1) {\displaystyle\int_{}^{}}xe^{2x} dx
(2) {\displaystyle\int_{0}^{1}}x^2e^x dx
(3) {\displaystyle\int_{}^{}}(x-1)e^x dx

解答

2.
次の積分を計算せよ.
(1) {\displaystyle\int_{}^{}}x\sin x dx
(2) {\displaystyle\int_{}^{}}\dfrac{x}{\cos^2 x} dx
(3) {\displaystyle\int_{0}^{\pi}}x\sin^2 x dx
(4) {\displaystyle\int_{}^{}}x^2\sin x dx

解答

3.
次の積分を計算せよ.
(1) {\displaystyle\int_{}^{}}\log x dx
(2) {\displaystyle\int_{0}^{1}}x\log(x^2+1) dx
(3) {\displaystyle\int_{1}^{e}} x\log x dx
(4) {\displaystyle\int_{1}^{e}}(\log x)^2 dx

解答

4.
次の定積分を求めよ.
(1) {\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta}}(x-\alpha)(x-\beta) dx
(2) {\displaystyle\int_{1}^{2}}(x-1)(x-2)^3 dx

解答

5.
I={\displaystyle\int_{}^{}}e^x\sin x dx,~J={\displaystyle\int_{}^{}}e^x\cos x dxとする.I,~Jを計算せよ.

解答

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