部分積分法

2017年3月5日2017年3月31日

部分積分法です。積の積分法ともいうべきものですが、どんな関数の積にも有効というわけではありません。どのようなときに有効かを理解しておく必要があります。

１．((2) 立教大)
次の積分を計算せよ．
(1) ${\displaystyle\int_{}^{}}xe^{2x} dx$
(2) ${\displaystyle\int_{0}^{1}}x^2e^x dx$
(3) ${\displaystyle\int_{}^{}}(x-1)e^x dx$

→解答

２．
次の積分を計算せよ．
(1) ${\displaystyle\int_{}^{}}x\sin x dx$
(2) ${\displaystyle\int_{}^{}}\dfrac{x}{\cos^2 x} dx$
(3) ${\displaystyle\int_{0}^{\pi}}x\sin^2 x dx$
(4) ${\displaystyle\int_{}^{}}x^2\sin x dx$

→解答

３．
次の積分を計算せよ．
(1) ${\displaystyle\int_{}^{}}\log x dx$
(2) ${\displaystyle\int_{0}^{1}}x\log(x^2+1) dx$
(3) ${\displaystyle\int_{1}^{e}} x\log x dx$
(4) ${\displaystyle\int_{1}^{e}}(\log x)^2 dx$