同様に確からしい

2017年3月31日

「同様に確からしい」という言葉をまずはしっかり理解して下さい。

1.
各面に1, 1, 1, 2, 2, 3と書かれたサイコロがある.
(1) 目の出方は全部で何通りか.
(2) 1が出る確率を求めよ.

解答

同様に確からしいとは少し離れますが、ゆがんだサイコロの問題です。

2.(東京工業大)
いびつなサイコロがあり,1から6までのそれぞれの目が出る確率が\dfrac{1}{6}とは限らないとする.このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし,1回目に奇数,2回目に偶数の目が出る確率をQとする.
(1) P \geqq \dfrac{1}{6}であることを示せ.また,等号が成立するための必要十分条件を求めよ.
(2) \dfrac{1}{4} \geqq Q \geqq \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}Pであることを示せ.

解答

3.
袋の中に赤球2個,白球3個,黒球4個入った袋から1球を取り出す.ただし,玉はすべて同質同形であるものとする.
(1) 取り出した結果は全部で何通りか.
(2) 赤球を取り出す確率を求めよ.

解答

4.
袋の中に赤球2個,白球3個,黒球4個入った袋から2球を取り出す.ただし,玉はすべて同質同形であるものとする.
(1) 取り出した組合せは全部で何通りか.
(2) 白球1個,黒球1個を取り出す確率を求めよ.

解答

次は最短経路の問題です。これも「同様に確からしい」をしっかりと理解していないと間違えてしまいます。

5.(北里大)
右の図のように東西に4本,南北に6本の道があり,各区画は正方形である.P, Qの二人はそれぞれA地点、B地点を同時に出発し,最短距離の道順を取ってB地点A地点に向かった.ただし,2通りの進み方がある交差点では,それぞれの選び方の確率は\dfrac{1}{2}であるとする.P, QがC地点で出会う確率は(  )である.また,どこか途中で出会う確率は(  )である.

解答

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