順列と確率1

2017年3月31日

順列と確率の問題です。

1.(名城大)
それぞれA, B, C, D, E, Fの1文字が書いてあるカード6枚を横1列に並べるとき,AとBのカードが両端にくる確率は(  )である.また,AがBより左にある確率は(  )である.

解答

次に同じものを含む順列と確率の問題です。これも同様に確からしいということをしっかりと理解しながらやっているでしょうか。たまたま答えが合ってしまうというのは、あまりいいことではありません。

2.(関西大)
9枚のカードがあり,その各々にはI, I, D, A, I, G, A, K, Uという文字が1つずつ書かれている.これらの9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べる.D, G, K, Uのカードだけを見たとき,左から右へこの順序で並んでいる確率は(  )である.また,Iのカードが3枚続いて並ぶ確率は(  )である.

解答

3.(東北大)
T, O, H, O, K, U, A, O, B, Aの10文字をでたらめに1列に並べる.
(1) どの2つのOも隣り合わない確率を求めよ.
(2) どこかで同じ文字が隣り合う確率を求めよ.

解答

次に同じものを含む順列で、そこから何個かを選んで1列に並べる問題です。同様に確からしいということの深い理解が求められます。

4.(神奈川大)
KANAGAWAの8文字から無作為に6文字を取り出し1列に並べるとき,KAGAWAと並ぶ確率を求めよ.

解答

5.(豊橋技術科学大)
赤白2種類のボールがそれぞれ4個ずつ,合計8個袋に入っている.この袋から,無作為にボールを1個ずつ取り出し,1列のマス目に順に並べていく.同じ色のボールは区別できないものとする.
(1) マス目が5個の場合,ボールの並び方は何通りあるか.
(2) マス目が7個の場合,ボールの並び方は何通りあるか.
(3) マス目が5個の場合,赤いボールが2個である確率を求めよ.

解答

6.(中央大)
(1) 赤色が1個,青色が2個,黄色が1個の合計4個のボールがある.この4個のボールから3個を選び1列に並べる.この並べ方は全部で何通りあるか.
(2) 赤色と青色がそれぞれ2個,黄色が1個の合計5個のボールがある.この5個のボールから4個を選び1列に並べる.この並べ方は全部で何通りあるか.
(3) (2)の5個のボールから4個を選び1列に並べるとき,赤色のボールが隣り合う確率を求めよ.

解答

最後に発展問題を1つ。

7.(一橋大)
1が書かれたカードが2枚,2が書かれたカードが2枚,\cdotsnが書かれたカードが2枚の合計2n枚のカードがある.カードをよく混ぜ合わせた後,1枚ずつ左から順に並べる.このとき,カードに書かれている数の列をa_1,~a_2,~\cdots,~a_{2n}とする.a_k \geqq a_{k+1}~(1 \leqq k<2n)となる最小のkXとする.
(1) X=1となる確率を求めよ.
(2) X=nとなる確率を求めよ.
(3) m1 \leqq m<nをみたす整数とする.X \geqq mとなる確率を求めよ.

解答

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