円順列と確率
円順列と確率の問題です。
1.(東京薬科大)
男子5人,女子3人が無作為に並んで輪を作る.次の確率を求めよ.
(1) 女子が隣り合わない確率.
(2) 女子3人がかたまる確率.
(3) 特定の男子1人,女子1人が隣り合う確率.
→解答
同じものを含む円順列と確率の問題です。同様に確からしいの深い理解が求められます。
2.(早稲田大)
4個の白球と6個の赤球を無作為に並べて,輪をつくる.このとき,白球が隣合わない確率と,4個の白球がすべて隣り合う確率を求めよ.
→解答
3.(東北大)
(1) 白い玉を2個,黒い玉を2個,全部で4個の玉を円周上に並べる.このとき,同じ色の玉が隣りあわない確率を求めよ.
(2) 白い玉を2個,青い玉を2個,黄色い玉を2個,全部で6個の玉を円周上に並べる.このとき,同じ色の玉が隣りあわない確率を求めよ.
→解答
4.(神戸大)
個の白玉と
(1) 直線上に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ.
(2) 円周状に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ.
→解答
5.(早稲田大)
立方体の面を3色を用いて2つずつ同じ色に塗る.
(1) 向かい合う2面が,どの組についても同じ色で塗られる確率を求めよ.
(2) 向かい合う2面が,どの組についても同じ色にならない確率を求めよ.
→解答
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ディスカッション
コメント一覧
3.東北大の問題の答えが間違っていると思うのですが、いかがでしょうか。区別して考えるという方法はしばしば用いられますが、今回においては使うべきでないと思われます
ご指摘ありがとうございます。この問題については答えは合っております。これはサイクルを含む円順列であり,同じものを区別しないで考えるとすべての場合が同様に確からしくなくなってしまいます。同じものを区別して考えるのは確率の原則です。区別しないで考えてもすべての場合が同様に確からしくなることはありますが,基本的には区別して考えるようにした方がよいと思います。
返信ありがとうございます、
誠に申し訳ないです、後々で区別して考えることで正解に辿り着き、場合の数と混同していたことに気がつきました。
御指摘感謝します