組合せと確率1

2017年4月7日

組合せと確率の問題です。

1.(関西大)
1から9までの番号がついたカード9枚から同時に3枚を抜き出すとき,3つの番号の和が3で割り切れる確率を求めよ.

解答

2.(広島大)
(1) 自然数a,~bを11で割った余りを,それぞれr,~sとする.a+bを11で割った余りとr+sを11で割った余りは等しく,またabを11で割った余りとrsを11で割った余りは等しいことを示せ.
(2) a,~bを自然数とする.a^2+b^2が11の倍数ならば,abも11の倍数であることを示せ.
(3) 袋に1から10までの自然数を書いた玉が1個ずつ,合計10個入っている.この袋から3つの玉を同時に取り出し,書いてある数をa,~b,~cとする.a^2+b^2+c^2が11で割り切れる確率を求めよ.

解答

次に、nが絡んだものをいくつか。

3.(大阪府立大)
1からnまでの番号が1つずつ書かれたn枚のカードが入った箱がある.ただし,n \geqq 2は自然数とする.
(1) その箱から同時に2枚取り出すとき,書かれた番号の和がn以下となる確率を求めよ.
(2) その箱から1枚を取り出し,それを箱に戻してから,もう一度1枚取り出すとき,書かれた番号の和がn以下となる確率を求めよ.

解答

4.(一橋大)
nを正の整数とする.1以上3n以下の整数の中からたがいに異なる2つの数a,~bを無作為に選ぶとき,|a-b|<nとなる確率を求めよ.

解答

5.(京都大)
1からnまでの番号のついたn枚の札が袋に入っている.ただしn \geqq 3とする.この袋から3枚の札を取り出して,札の番号を大きさの順に並べるとき,等差数列になっている確率を求めよ.

解答

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