組合せと確率３

2017年3月5日2017年11月30日

次に正多角形と確率の問題です。

１．(明治大)
正十二角形の頂点から相異なる3点を無作為に選び，その3点を頂点とする三角形を考える．が次のような形になる確率を求めよ．
(1) 正三角形
(2) 直角三角形
(3) 二等辺三角形

→解答

２．(首都大)
点Oを中心とする半径1の円に内接している正六角形ABCDEFがある．A, B, C, D, E, F, Oの7点から異なる3点を同時に選ぶとき，
(1) 選んだ3点が一直線上に並ぶ確率を求めよ．
(2) 選んだ3点を結ぶと正三角形ができる確率を求めよ．
(3) 選んだ3点を結ぶと面積がより大きい三角形ができる確率を求めよ．

→解答

次に一般の正角形の問題です。

３．(一橋大)
を4以上の整数とする．正角形の2つの頂点を無作為に選び，それらを通る直線をとする．さらに，残り個の頂点から2つの頂点を無作為に選び，それらを通る直線をとする．直線と直線が平行になる確率を求めよ．

→解答

４．(山梨大)
を3以上の整数とする．半径1の円に内接する正角形を考える．正角形の個の頂点の中から異なる3点を無作為に選んで，これらを頂点とする三角形を作るとき，鋭角三角形になる確率を求めよ．ただし，鋭角三角形とは3つの内角がすべて90°より小さい三角形のことをいう．

→解答

関連ブログはこちら