組合せと確率4

2017年4月7日

次に重複組合せと確率の問題です。

1.((1) 防衛大 (2) 早稲田大)
1つのサイコロを続けて3回投げて,出た目を順にa_1,~a_2,~a_3とする.次の確率を求めよ.
(1) a_1<a_2<a_3となる確率.
(2) a_1 \leqq a_2 \leqq a_3となる確率.

解答

2.(滋賀大)
1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し,その番号を確認してもとにもどす.この試行を4回行う.カードに書かれた番号を取り出した順にa_1,~a_2,~a_3,~a_4とするとき、
(1) a_1,~a_2,~a_3,~a_4がすべて異なる確率を求めよ.
(2) a_1,~a_2,~a_3,~a_4が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率を求めよ.
(3) a_1<a_2<a_3<a_4となる確率を求めよ.
(4) a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4となる確率を求めよ.

解答

3.(京都大)
nを3以上の整数とする.1からnまでの番号をつけたn枚の札の組が2つある.これら2n枚の札をよく混ぜ合わせて,札を1枚ずつ3回取り出し,取り出した順にその番号をX_1,~X_2,~X_3とする.X_1<X_2<X_3となる確率を求めよ.ただし一度取り出した札はもとに戻さないものとする.

解答

4.(京都大)
得点1,~2,~\cdots,~nが等しい確率で得られるゲームを独立に3回くり返す.このとき,2回目の得点が1回目の得点以上であり,さらに3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ.

解答

5.(京都大)
(1) さいころをn個同時に投げるとき,出た目の数の和がn+2になる確率を求めよ.
(2) さいころをn個同時に投げるとき,出た目の数の和がn+3になる確率を求めよ.

解答

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