組合せと確率４

2017年3月5日2017年4月7日

次に重複組合せと確率の問題です。

１．((1) 防衛大　(2) 早稲田大)
1つのサイコロを続けて3回投げて，出た目を順に $a_1,~a_2,~a_3$ とする．次の確率を求めよ．
(1) $a_1<a_2<a_3$ となる確率．
(2) $a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$ となる確率．

→解答

２．(滋賀大)
1から9までの番号が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に1枚を取り出し，その番号を確認してもとにもどす．この試行を4回行う．カードに書かれた番号を取り出した順に $a_1,~a_2,~a_3,~a_4$ とするとき、
(1) $a_1,~a_2,~a_3,~a_4$ がすべて異なる確率を求めよ．
(2) $a_1,~a_2,~a_3,~a_4$ が異なる2種類の番号をそれぞれ2個ずつ含む確率を求めよ．
(3) $a_1<a_2<a_3<a_4$ となる確率を求めよ．
(4) $a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4$ となる確率を求めよ．

→解答

３．(京都大)
$n$ を3以上の整数とする．1から $n$ までの番号をつけた $n$ 枚の札の組が2つある．これら $2n$ 枚の札をよく混ぜ合わせて，札を1枚ずつ3回取り出し，取り出した順にその番号を $X_1,~X_2,~X_3$ とする． $X_1<X_2<X_3$ となる確率を求めよ．ただし一度取り出した札はもとに戻さないものとする．