余事象

2017年4月7日

余事象についてもう一度整理しておきましょう。

1.(京都大)
n個のサイコロを同時に振り,出た目の数の最大のものをM_n,最小のものをm_nとするとき,M_n-m_n>1となる確率を求めよ.

解答

2.(広島県立大)
1個のサイコロを続けてn回投げる.nは2以上である.以下の確率を求めよ.
(1) 出る目をすべて掛けた数が3の倍数になる確率.
(2) 3の倍数の目が1回だけ出る確率.
(3) 出る目をすべて掛けた数が9の倍数になる確率.

解答

3.(一橋大)
nを3以上の自然数とする.さいころをn回投げ,出た目の数をそれぞれ順にX_1,~X_2,~\cdots,~X_nとする.i=2,~3,~\cdots,~nに対してX_i=X_{i-1}となる事象をA_iとする.
(1) A_2,~A_3,~\cdots,~A_nのうち少なくとも1つが起こる確率p_nを求めよ.
(2) A_2,~A_3,~\cdots,~A_nのうち少なくとも2つが起こる確率p_nを求めよ.

解答

4.(京都大)
正四面体ABCDを考える.点Pは時刻0では頂点Aに位置し,1秒ごとにある頂点から他の3頂点のいずれかに,等しい確率で動くとする.このとき,時刻0から時刻nまでの間に,4頂点A, B, C, Dのすべてに点Pが現れる確率を求めよ.ただしnは1以上の整数とする.

解答

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