確率の加法定理１

2017年3月6日2017年3月31日

確率の加法定理の問題です。事象が複数入り組んでいる場合や、そのままでは考えにくい場合には、集合に持ち込み余事象や確率の加法定理を利用します。まずはその練習から。

１．
1から200までの番号のついたカード200枚から任意に1枚取り出すとき，
(1) 取り出したカードの番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ．
(2) 取り出したカードの番号が3の倍数でも5の倍数でもない確率を求めよ．

２．
3個のサイコロを一度に投げるとき，奇数の目が少なくとも1つ出るという事象を $X$ ，6の目が少なくとも1つ出るという事象を $Y$ とする．
(1) $X$ が起こる確率を求めよ．
(2) $Y$ が起こる確率を求めよ．
(3) $X$ または $Y$ が起こる確率を求めよ．
(4) $X$ は起こるが $Y$ は起こらない確率を求めよ．
(5) $X$ も $Y$ も起こる確率を求めよ．

→解答

３．(早稲田大)
トランプのハートとスペードの1から10までのカードが1枚ずつ総計20枚がある． $i=1,~2,~\cdots,~10$ に対して，番号 $i$ のハートとスペードのカードの組を第 $i$ 対とよぶことにする．20枚のカードの中から4枚のカードを無作為に取り出す．取り出された4枚のカードの中に第 $i$ 対が含まれているという事象を $A_i$ で表すとき，
(1) 事象 $A_1$ が起こる確率 $P(A_1)$ を求めよ．
(2) 確率 $P(A_1 \cap A_2)$ を求めよ．
(3) 確率 $P(A_1 \cup A_2 \cup A_3)$ を求めよ．
(4) 取り出された4枚のカードの中に第1対，第2対，第3対，第4対，第5対，第6対の少なくとも1つが含まれる確率を求めよ．