確率の加法定理1

2017年3月31日

確率の加法定理の問題です。事象が複数入り組んでいる場合や、そのままでは考えにくい場合には、集合に持ち込み余事象や確率の加法定理を利用します。まずはその練習から。

1.
1から200までの番号のついたカード200枚から任意に1枚取り出すとき,
(1) 取り出したカードの番号が3の倍数または5の倍数である確率を求めよ.
(2) 取り出したカードの番号が3の倍数でも5の倍数でもない確率を求めよ.

解答

2.
3個のサイコロを一度に投げるとき,奇数の目が少なくとも1つ出るという事象をX,6の目が少なくとも1つ出るという事象をYとする.
(1) Xが起こる確率を求めよ.
(2) Yが起こる確率を求めよ.
(3) XまたはYが起こる確率を求めよ.
(4) Xは起こるがYは起こらない確率を求めよ.
(5) XYも起こる確率を求めよ.

解答

3.(早稲田大)
トランプのハートとスペードの1から10までのカードが1枚ずつ総計20枚がある.i=1,~2,~\cdots,~10に対して,番号iのハートとスペードのカードの組を第i対とよぶことにする.20枚のカードの中から4枚のカードを無作為に取り出す.取り出された4枚のカードの中に第i対が含まれているという事象をA_iで表すとき,
(1) 事象A_1が起こる確率P(A_1)を求めよ.
(2) 確率P(A_1 \cap A_2)を求めよ.
(3) 確率P(A_1 \cup A_2 \cup A_3)を求めよ.
(4) 取り出された4枚のカードの中に第1対,第2対,第3対,第4対,第5対,第6対の少なくとも1つが含まれる確率を求めよ.

解答

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