確率の加法定理4

2017年3月31日

「また」や「かつ」という表現はありませんが、事象をうまく整理して解いて下さい。

1.(広島大)
A, B, Cの3人がそれぞれさいころを1個振る.このとき
(1) 3人が出した目の積が3の倍数になる確率を求めよ.
(2) 3人が出した目の積が6の倍数になる確率を求めよ.

解答

2.
3個のさいころを同時に投げるとき,
(1) 出る目の積が5の倍数である確率を求めよ.
(2) 出る目の積が4の倍数である確率を求めよ.
(3) 出る目の積が20の倍数である確率を求めよ.

解答

3.(千葉大)
1から9までの番号を付けた9枚のカードがある.この中から無作為に4枚のカードを同時に取り出し,カードに書かれた4つの番号の積をXとおく.
(1) Xが5の倍数になる確率を求めよ.
(2) Xが10の倍数になる確率を求めよ.
(3) Xが6の倍数になる確率を求めよ.

解答

4.(千葉大)
1から9までの番号を付けた9枚のカードがある.この中から無作為に4枚のカードを同時に取り出し,カードに書かれた4つの番号の積をXとおく.
(1) Xが12の倍数になる確率を求めよ.
(2) Xが平方数になる確率を求めよ.ただし,Xが平方数であるとは,ある自然数nを用いてX=n^2と表されることである.

解答

5.(京都大)
サイコロをくり返しn回振って,出た目の数を掛け合わせた積をXとする.すなわち,k回目に出た目の数をY_kとすると,X=Y_1Y_2 \cdots Y_n
(1) Xが3で割り切れる確率p_nを求めよ.
(2) Xが6で割り切れる確率q_nを求めよ.
(3) Xが4で割り切れる確率r_nを求めよ.

解答

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